При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8
углов двух величин:
соответственные углы
∠1 = ∠5
∠3 = ∠7,
а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х
и соответственные углы
∠2 = ∠6
∠4 = ∠8,
а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у
Сумма односторонних углов равна 180°, например
∠3 + ∠6 = 180°
Т. е. х + у = 180°.
Углы, о которых идет речь в задаче, не равны. Пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.
x + x + 30° = 180°
2x = 150°
x = 75°
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°
у = 180° - 75° = 105°
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°
Поскольку абсциссы точек A и C равны 0, эти точки лежат на прямой x = 0, т.е. на оси OY. Поскольку ординаты точек A и B равны 0, эти точки лежат на прямой y = 0, т.е. на оси OY. Значит, треугольник ABC — прямоугольный, BAC = 90o. Поэтому центр его описанной окружности совпадает с серединой M(x0;y0) гипотенузы BC, а радиус R равен половине гипотенузы.
По формулам для координат середины отрезка находим, что
Х0= 4+0/2=2y0=0+6/2=3По формуле для расстояния между двумя точками
BC = ПОД КОРНЕМ (0-4)2+(6-0)2=Под корнем 52= 2 под корнем 13Поэтому R=одна втарая (1/2) BC=под корнем 13
Следовательно, искомое уравение имеет вид
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 13ответ (x - 2)2 + (y - 3)2 = 13.
Так же PJ=PQ и RQ=RF.
P(RVP)=VP+PQ+VR+RQ=VP+PJ+VR+RF=JV+VF ⇒ JV=P(RVP)/2=1.
В прямоугольном тр-ке ZJV VZ²=JV²+JZ²=1+3=4,
VZ=2.
cos∠VZJ=JZ/VZ=√3/2,
∠VZJ=30°.
∠JZF=2∠VZJ=60°,
cos∠JZF=cos60=1/2 - это ответ.