Question

1).площадь параллелограмма равна 40 корней из 2 см в квадрате, а один из углов равен 45 градусов. найдите его периметр, если длина одной стороны равна 10 см. 2).в треугольнике cde cm-биссектриса, угол dce=60 градусов, me=3 корней из 2. найдите см, если угол ced=45 градусов. 3) стороны треугольника равны 6, 9, и 10 см. найдите угол, лежащий против большей стороны.

Answer 1

1. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: 
S=a*b*sina
Пусть неизвестная сторона равна х. Тогда можно записать:
$10*x*sin45=40 \sqrt{2} \\x*sin45=4\sqrt{2}\\x* \frac{\sqrt{2}}{2} =4\sqrt{2}\\x=8\\P=2(8+10)=2*18=36$
ответ: 36.
2. По теореме синусов:
$\frac{x}{sin45} = \frac{3 \sqrt{2} }{sin30} \\\\xsin30=3 \sqrt{2}sin45\\ x* \frac{1}{2} =3 \sqrt{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2}\\x=12$
ответ: 12.
3. По теореме косинусов:
$10^2=6^2+9^2-2*6*9*cos \alpha \\2*6*9*cos \alpha =36+81-100\\2*6*9*cos \alpha =17\\cos \alpha = \frac{17}{108} \\ \alpha =arccos\frac{17}{108}$
ответ: arccos\frac{17}{108} .