1. Возможно, этот угол опирается на диаметр, потому как в противном случае есть контрпример. Продлим одну из сторон угла назад до пересечения с окружностью. Данный угол внешний для треугольника, у которого один из углов 90 градусов, а второй не равняется нулю. Значит, угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. Значит, данный угол - тупой по определению.
2. В треугольнике АДВ медиана ДF равна половине гипотенузы АВ. Аналогично ДЕ равно половине АС. А ЕF - средняя линия треугольника АВС, параллельная ВС, а значит и равная её половине. Отсюда периметр искомого треугольника равен полупериметру периметра АВС на основании того, что стороны треугольников можно разделить на пары, в каждой из которых сторона треугольника АВС будет вдвое больше стороны треугольника DEF.
ответ: 64/2=32 см.
3. Известно, что биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.
По теореме Пифагора ВС=10 см.
Угол АВМ=СВМ=АМВ, т.к. углы накрест лежащие при параллельных прямых. Значит, АМ=АВ=СД.
Аналогично СД=МД. Значит, АВ=ВС/2, АВСД=2*ВС+2*ВС/2=3*ВС=30 см.
ответ: 30 см.
4. Диаметр АВ равен 2кор(2), хорда ВС - 2кор(2)/3. Проведём АС. По теореме Пифагора:
АС^2=8-8/9;
AC^2=64/9;
AC=8/3.
Центр окружности О, ОМ - искомое расстояние. Т.к. угол АСВ опирается на диаметр, то он равен 90 градусов. Расстояние до прямой есть перпендикуляр до этой прямой. Значит, ОМ параллельно АС, а АО=ОВ, а отсюда следует, что ОМ - средняя линия треугольника АВС. Значит, ОМ= АС/2=4/3.
ответ: 4/3.
10. г)
12. в)
13. б)
Объяснение:
10. (за теоремою про властивість відрізків дотичних)
AD = BD = 5 см
EC = EA = 2 см
BF = CF = 4 см
Р трикутника = DE + EF + DF
DE = AD+EA = 5 см+2 см = 7 см
EF = EC+CF = 2 см+4 см = 6 см
DF = BD+BF = 5 см+4 см = 9 см
Р трикутника = 7 см+6 см+9 см
Р трикутника = 22 см
12. майже теж саме, що і номер 10
13. (за теоремою про кути рівнобедреного трикутника, властивістю відрізків дотичних та теремою про суму кутів трикутника)
AB = AC
Отже трикутник АВС рівнбедрений. А у рівнобедреного трикутника кути при основі рівні
Тому кут АСВ = куту АВС = 50 градусів
кут АВС+кут АСВ+кут ВАС = 180 градусів
кут ВАС = 180 градусів - (кут АВС+кут АСВ) = 180 градусів - (50 градусів+50 градусів) = 180 градусів - 100 градусів = 80 градусів