А). Радиус ОА проходит через середину хорды ВС, значит он перпендикулярен этой хорде (свойство). Радиус ОВ в точку касания касательной ВМ перпендикулярен этой касательной. Значит <AOB=<CBM, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Градусная мера дуги АВ равна градусной мере центрального угла АОВ (а значит и <CBM), а угол МВА равен половине градусной меры дуги АВ (свойство угла между хордой и касательной). Следовательно, угол МВА равен половине угла МВС, а значит ВА - биссектриса угла МВС. Что и требовалось доказать.
б). Если точка С , принадлежащая прямой АС, равноудалена от прямых АМ и АВ, следовательно эта прямая является биссектрисой угла, образованного этими прямыми. То есть <MAC=<CAB. <МАВ равен половине градусной меры дуги АСВ по свойству угла между касательной (МА) и хордой (АВ). По этому же свойству <MAC равен половине градусной меры дуги АС. Но <MAC равен половине <МАВ. Следовательно, точка С делит дугу АСВ пополам, что и требовалось доказать.
Высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой. Длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. Знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен 180-60=120° Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. a2 = 32 + 52 - 2bc·Cos(120) a²=34-30·(-0,5)=49 a=7 Теперь очередь дошла до высоты параллелограмма. h²=25²-7²=574 h=24 cм
диагональ основания 4√2 см
боковое ребро призмы √(9²-(4√2)²) = √(81-32) = √49 = 7 см
S=P*h= 4a*h = 4*4*7=112 см²