Question

1. найдите радиус окружности, вписанной в правильный шести угольник со стороной 6м. 2. периметр прямоугольника равен 12 см, а длины его сторон относятся как 1: 2. вычисдите радиус окружности, описанной около прямоугольника. решите

Answer 1

1. Радиус окружности, вписанной в правильный n-угольник находится по формуле:
$r = Rcos \frac{180}{n}$, а $a = 2Rsin \frac{180}{n}$
$a = 2Rsin$30^\circ$= R = 6cm$
$r = 6cm*cos30 = \frac{ \sqrt{3} }{2} *6cm = 3 \sqrt{3} cm$

2. $P = 2(a + b)$
$6 = a + b$
$Ho \ a = 2b.\ Torda \ a + 2a = 6 \\ 3a = 6 \\ a = 2 =\ \textgreater \ \ b = 6 - a = 6 - 2 = 4$
Радиус описанной окружности равен половине диагонали:
$2R = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20} =\ \textgreater \ \ R = \sqrt{5}$