Диагональ ac равнобедренной трапеции abcd с основанием bc и ad является биссектрисой угла dab. найдите площадь трапеции, если длина ее боковой стороны ab равна 13 см, а высота ch=12см
∠АСВ=∠САД как накрест лежащие, значит ∠САВ=∠АСВ, значит ΔАВС - равнобедренный ⇒ АВ=ВС=13 см. Поведём высоту ВМ⊥АД. В тр-ке АВМ АМ²=АВ²-ВМ²=13²-12²=25, АМ=5 см. В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2 ⇒ АД=2АМ+ВС=2·5+13=23 см. S=ВМ(АД+ВС)/2=12(23+13)/2=216 см² - это ответ.
Сумма векторов строится так: к концу первого "пристраивается" (параллельным переносом) второй, к концу второго - третий и так далее. Результирующий вектор (суммы) - это начало первого вектора и конец последнего.В нашем случае угол между векторами, идущими из центра к вершинам правильного 17-ти угольника равен 360°/17. Тогда угол между двумя векторами, образующими сумму двух этих векторов по правилу параллелограмма, равен 180°-360°/17 = (17*180-2*180)/17=15*180/17.Таких углов у нас 17, их сумма равна 15*180°.Но и сумма углов правильного 17-ти угольника по формуле равна180°(n-2), то есть для нашего случая 15*180°.Значит вектора, составляющие сумму указанных векторов, образуют ПРАВИЛЬНЫЙ 17-ти угольник, а это значит, что конец последнего (17-го) вектора попадет в начало первого, замкнув ломаную линию суммы векторов.Итак, сумма указанных векторов равно нулевому вектору, то есть равна нулю, что и требовалось доказать.
1) Около любого ромба можно описать окружность.
Неверно, так как окружность можно описать около четырехугольника, сумма противолежащих углов которого равна 180°, а в ромбе противолежащие углы равны, и, если они не прямые (частный случай), то их сумма не равна 180°.
2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
Неверно. В любой треугольник можно вписать единственную окружность.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.
Неверно. Центр описанной около треугольника окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Неверно. Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения его биссектрис.
Поведём высоту ВМ⊥АД.
В тр-ке АВМ АМ²=АВ²-ВМ²=13²-12²=25,
АМ=5 см.
В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2 ⇒ АД=2АМ+ВС=2·5+13=23 см.
S=ВМ(АД+ВС)/2=12(23+13)/2=216 см² - это ответ.