ответ: 16 (ед. объёма)
Подробное объяснение:
Схематический рисунок осевого сечения шара, вписанного в конус – окружность с радиусом r (радиус шара), вписанная в треугольник АВС. В данной задаче треугольник АВС правильный, его сторона равна диаметру основания конуса. ⇒ АВ=ВС=АС=d=2R
Высота ВН треугольника АВС – высота конуса ВН=АВ•sin60°=2R•√3/2=R√3. Подставим значение высоты в формулу объёма конуса:
V(к)=πR²•h/3= πR²•R√3/3=πR³/√3 ⇒ πR³/√3=36
Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1/3 высоты этого треугольника ( высоты конуса). r=OH=(R√3):3=R/√3
Подставим найденное значение радиуса шара в формулу его объёма:
V(ш)=4π(R/√3)³/3=4πR³/9√3
Из найденного объёма конуса πR³/√3=36
подставим это значение в выражение объёма шара:
V(ш)=4•36/9=16 (ед. объёма)
h=a*b/c
h= корень квадратный из произведения отрезков на гипотенузе треугольника или по другому к нашему случаю 6=корень квадратный из х*(х+5). Изменим его в удобный формат 36=х*(х+5).
36=х в квадрате +5х
х в квадрате +5х -36=0. Решаем квадратное уравнение.
x2 + 5x - 36 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 52 - 4·1·(-36) = 25 + 144 = 169
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = -5 - √1692·1 = -5 - 132 = -182 = -9x2 = -5 + √1692·1 = -5 + 132 = 82 = 4
Отрицательное значение нам не нужно, т.к. сторона треугольника не может равняться отрицательной величине. Остается х=4.
Второй отрезок 4+5=9
Гипотенуза треугольника равна 4+9=13см. Одну сторону нашли.
Дальше. Высота прямоугольного треугольника разбивает его на 2 подобных ему прямоугольных треугольника, в которых гипотенузами являются его катеты. Вспоминаем т.Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Решаем дальше:
в малом треугольнике катеты 6 и 4. Гипотенуза х. Получаем
х в квадрате=36+16=52. Извлекаем корень из 52. Получаем 7,2см. Это малый катет большого треугольника.
Во втором малом треугольнике катеты 6 и 9 см. Гипотенуза=х
х в квадрате=36+81=117. Извлекаем корень из 117. Получаем 10,8см. Это большой катет большого треугольника.
Получается ответ Гипотенуза=13см. Большой катет 10,8см. Малый катет 7,2см.
Проверяем ответ по Пифагору 13 в квадрате= 10,8 в квадрате+7,2 в квадрате. Имеем 169=117+52 Всё сошлось.