См. рисунок. АЕ=СЕ => ЕР- высота , медиана и биссектриса для равнобедр. треуг. АЕС т.е. угол АРЕ=90. АР=РС и АС=2АВ => AB=AP => треуг. BAP равнобедр. => биссектриса АЕ - высота и медиана, т.е. ВО=ОР и все углы при т.О=90 теперь, треугольники ВОЕ и РОЕ равны по сторонам ВО=ОР, ОЕ- общая и угол между ними =90,отсюда ВЕ=РЕ, отсюда треугольники АВЕ и АРЕ равны. Но т.к. угол АРЕ=90 (см. выше), тогда и АВЕ=90. Все, нашли.
Но тут можно продолжить изыскания. Мы имеем прямоугольный треугольник, у которого один катет АВ в два раза меньше гипотенузы АС. Значит, он лежит против угла в 30 градусов. Значит, наш треугольник имеет углы в 30,60 и 90 градусов.
bc=3+5=8
Рассмотрим треугольники abh и ach:
bh=3 ch=5 ah-общая
Составим систему:
1)ab^2=bh^2+ah^2=9+ah^2
ac^2=ch^2+ah^2=25+ah^2
2)ab^2=9+ac^2-25
ab^2=bc^2-ac^2=64-ac^2
3)64-ac^2=9+ac^2-25
64-ac^2-9-ac^2+25=0
80-2ac^2=0
40-ac^2=0
ac^2=40
ac=корень из 40
4)64=40+ab^2
ab^2=24
ab=корень из 24
ответ: корень из 24 и 40