Задача
В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
V=P(осн)*h.
V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)
1) 1 и 2 рисунки
2) 1, 4, 5 утверждения верны
Объяснение:
1) на первом рисунке углы при основании равны. Это и есть описание равнобедренного треугольника.
на втором рисунке один угол 90, ещё один 45, зная что сумма всех углов в треугольнике 180, выясним что и неизвестный нам угол тоже 45. Получается углы при основании равны и равны 45 градусам.
2) 1-ое утверждение верно потому что медиана делит сторону на которую падает пополам. Следовательно эти части бдут равны.
4-ое утверждение верно потому что биссектриса делит угол пополам. Следовательно разделенный углы образованные делением угла ABC равны.
5-ое утверждение верно потому что высота падает под углом 90 градусов.
1. ∠С=∠С₁(по условию)
2. ∠А=∠А₁(по условию)
Значит, треугольники подобны по двум равным углам
2)Т.к. треугольники подобны(по доказанному), то их сходственные стороны пропорциональны: А₁С₁÷АС=В₁С₁÷ВС=к(коэффициенту подобия)
А₁С₁÷АС= 24÷18=4÷3=к
Тогда В₁С₁÷ВС=4÷3
36÷х=4÷3
4х=108
х=27
Значит, ВС=27см