Question

Найдите координаты четвертой вершины d параллелограмма abcd 1)a(2; -3; 1),b(-1; 1; 1),c(-4; 5; 6) 2)a(2; -3; 6),b(1; -2; 3),c(-4; 4; 6

Answer 1

Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке (назовем ее точкой О) и делятся этой точкой пополам, значит,чтобы найди координаты точки D, нужно вначале найти координаты точки О исходя из коорнинат точек A и С, а затем найти координаты точки D исходя из координат точек B и О. Чтож приступим:

1)
Ox,y,z = (Ax,y,z + Cx,y,z)/2
О: х = (2 - 4)/2 = -1;    у = (-3+5)/2 = 1;   z = (1+6)/2 = 3,5
O(-1; 1;  3,5)
также Ox,y,z = (Bx,y,z + Dx,y,z)/2
Dx,y,z = 2*Ox,y,z - Bx,y,z
D:  x = 2*(-1) - (-1) = -1:    y = 2*1 - 1= 1;     z = 2* 3,5 - 1 = 6;
D(-1; 1; 6)

2)
Ox,y,z = (Ax,y,z + Cx,y,z)/2
О: х = (2 - 4)/2 = -1;    у = (-3+4)/2 = 0,5;   z = (6+6)/2 = 6;
O(-1; 0,5;  6)
также Ox,y,z = (Bx,y,z + Dx,y,z)/2
Dx,y,z = 2*Ox,y,z - Bx,y,z
D:  x = 2*(-1) - 1 = -3:    y = 2*0,5 - 2= -1;     z = 2* 6 - 3 = 9;
D(-3; -1; 9)