Задача 1.
Медианы в треугольнике пересекаются, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1. То есть КО:ОТ=2:1.
Если ОТ=3, то КО=2ОТ=2×3=6 см.
ответ: 6 см.
Задача 2.
По свойству биссектрисы треугольника QT:QR=PT:PR.
3:12=PT:8.
PT= 3×8÷12= 2 см.
ответ: 2 см.
Задача 3. (Смотри картинку)
Проведём линию КЕ так, что КЕ||АМ.
В ΔАМС: АК=КС, АМ||КЕ => признак средней линии, ЕК - ср. линия, то есть МЕ=ЕС=5х.
ВМ:МЕ=3:5.
Угол KBЕ в ΔКВЕ пересекается параллельными прямыми DM и KE⇒BD:DK=BM:ME=3:5
ответ: 3:5.
Вот и всё...
1. Основания равнобедренной трапеции равны. - нет
2. Диагональ любого прямоугольника делит его на 2 равных треугольника. - да
3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу. - нет
4. Вертикальные углы равны. - да
5. Если один из двух смежных углов острый, то другой тупой. - да
6. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. - нет
7. Диагонали ромба равны. - нет
8. Существует треугольник с углами 47° , 56° и 87° - нет
9. Любой четырехугольник, у которого все углы равны является квадратом. - нет
10. Медиана любого треугольника делит угол пополам - нет
Углы при осн. р/б треугольника равны, значит х = угл при основании:
180 = 100+2х
2х = 80
х = 40
ответ: ост. углы по 40 градусов.