Втреугольнике авс проведены биссектрисы вdи ак . угол а равен 38 градусов угол в равен 74 градуса. найдите угол аов где о точка пересечения биссектриса треугольника
Значит так. Пусть n = 10; R - радиус окружности, m - длина второй хорды, которую надо найти, h - расстояние от центра до второй хорды.. Тогда 1) расстояния от центра до хорд и до точки пересечения образуют пифагоров треугольник 3,4,5, то есть h = 3; (точнее там образуется прямоугольник с диагональю 5 и одной стороной 4, откуда вторая сторона 3, это равносильно :) ) 2) Радиус, половина длины хорды и расстояние от центра до хорды образуют прямоугольный треугольник. R^2 = 4^2 + (n/2)^2 = 4^2 + 5^2; (дальше не надо упрощать) (m/2)^2 + h^2 = R^2; (m/2)^2 = 4^2 + 5^2 - 3^2 = 2*4^2; (ну, это 32) m/2 = 4√2; m = 8√2; прощения за безграмотные комментарии :)
Проведём из точки М параллельно ЕК линию до пересечения с ВС, назовём точка Т. Имеем ЕК - это средняя линия треугольника МВТ. ВК = ТК. Обозначим площадь треугольника ЕВК - S. площадь треугольника ЕКС = 2S т.к. высота у треугольников одинакова, а основание в 2 раза больше площадь тругольника СЕВ = 3S и равна площади треугольника СЕМ, т.к. треугольники имеют одно основание и одну высоту, проведённую из точки С. Площадь четырёхугольника МЕКС равна 3S + 2S = 5S (складывается из площадей треугольников ЕКС и МЕС) Теперь вспомним, что медиана ВМ разделила площадь треугольника АВС на две равные части, т. е. 120 кв.см./ 2 = 60 кв.см. Площадь треугольника МВС = 60 кв.см. и она же составляет 6 S/ А искомая площадь четырёхугольника равна: 60 кв.см. / 6S x 5S = 50 кв.см.
