Построение в объяснении.
Объяснение:
Определение: "Гомотетия - преобразование плоскости (или пространства), заданное центром O и коэффициентом k ≠ 0, переводящее каждую точку X в точку X ′ такую, что OX ′ = k·OX.
Построение.
Из точки О - центра гомотетии проводим лучи а, b и с через вершины А, В и С данного нам треугольника соответственно.
На этих лучах от центра О откладываем отрезки OA', OB' и OC', равные ОА·k = 1,5·ОА, ОВ·k = 1,5·ОВ и ОС·k = 1,5·ОС.
Полученные точки A', B' и C' соединяем отрезками.
Получили треугольник A'B'C' гомотетичный данному.
Поскольку по условию угол при вершине больше угла при основании, он - наибольший в этом треугольнике.
Примем углы при основании равными х. Тогда угол при вершине равен х+30° Сумма углов треугольника 180°.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Составим и решим уравнение.
2х+х+30°=180°.
3х=150°
х=50° - такова величина каждого угла при основании.
х+30°=80°
Углы данного треугольника равны 50°, 50°, 80°.