Question

Нужно на завтрашний день, максимальное количество ! однотипные, всего четыре штуки! расписать всё подробно ( с решением, рисунком и дано ) 11. в треугольнике abc известно, что de — средняя линия. площадь треугольника cde равна 96. найдите площадь треугольника abc. 12. в треугольнике abc известно, что de — средняя линия. площадь треугольника cde равна 20. найдите площадь треугольника abc. 13.в треугольнике abc известно, что de — средняя линия. площадь треугольника cde равна 35. найдите площадь треугольника abc. 16 в треугольнике abc известно, что de — средняя линия. площадь треугольника cde равна 21. найдите площадь треугольника abc

Answer 1

Дано: ΔАВС, DE - средняя линия.

11) Scde = 96

12) Scde = 20

13) Scde = 35

16) Scde = 21.

Найти: Sabc.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

∠CDE = ∠CAB как соответственные при пересечении параллельных прямых DE и АВ секущей СА,

угол при вершине С общий для треугольников CDE и CAB, значит

ΔCDE подобен ΔCAB по двум углам.

k = CD : CA = 1/2

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Scde : Sabc = k² = (1/2)² = 1/4

Sabc = 4 · Scde

11) Sabc = 4 · 96 = 384

12) Sabc = 4 · 20 = 80

13) Sabc = 4 · 35 = 140

16) Sabc = 4 · 21 = 84.