Латиница заменена русскими
Трапеция АВСД, проводим биссектрису угла В до пересечения с со стороной АД - точка Р, угол АРВ=углуРВС как внутренние разносторонние = углу АВР, треугольник АВР равнобедренный АВ=АР=13, АФ - биссектриса угла А = медиане, высоте , точка Ф середина ВР, проводим линию ФК параллельно АР до пересечения с АВ , ФК стредняя линия треугольника АВЗ = АР/2=13/2=6,5,
продлеваем биссектрису углаС до пресечения со стороной АД - точка Т, угол СТД=углуТСВ как внутренние разносторонние =углуТСД, треугольник ТСД равнобедренный, ТД=СД=15,
ДГ биссектриса угла Д = медиане, высоте, точка Г лежит на середине ТС, проводим ГМ параллельноТД до пересечения с СД, ГМ=средняя линия треугольника ТСД = 1/2ТД =15/2=7,5, Линия КМ-средняя линия трапеции = 1/2(ВС+АД)=1/2(16+30) =23
ФГ= КМ-КФ-ГМ=23-6,5-7,5=9
Тут конечно же можно все решать "в лоб" - вычислить по формуле Герона площадь треугольника, образованного большим основанием, диагональю и боковой стороной (треугольник со сторонами 17, 39 и 44), отсюда найти высоту этого треугольника к стороне 44 - это будет высота трапеции, и отсюда найти отрезки, на которые эта высота (напоминаю - опущенная из вершины трапеции) делит основание 44. Больший из этих отрезков равен средней линии (а почему ? :) ). Теперь осталось их перемножить.
На самом деле, треугольник со сторонами 17, 39, 44 составлен из двух Пифагоровых треугольников (то есть прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон). Это треугольники (8, 15, 17) и (15, 36, 39). Треугольники приставлены катетами 15 так, что катеты 36 и 8 вместе образуют основание трапеции 44.
Поэтому задача решается устно - высота трапеции 15, а средняя линяя 36, площадь 540.
