Пусть BN=NC=6; MN прл АВ => BC пп MN, а также и КМ (по условию); => KN пп BC.
a) KN = корень(КМ^2 + MN^2) = корень (252), не упрощается.
b) в пр тр-ке KAM катеты 6 и 6*корень(3), поэтому угол KAM = 60 градусам.
АК = 2*АМ=12; тр-к АВК равнобедренный (и прямоугольный, так как АВ пп АМ и КМ, а => АВ пп АК :))
SABK = 12*12/2 = 72
SAMB = 6*12/2 (между прочим, и = SABK*cos(KAM)) = 36;
c) Поскольку ВС прл плоскости АКМ, то расстояние от АК до ВС равно АВ (которая пп беим прямым) ;
*пп - перпендикулярно;
прл - параллельно;
тр-к - треугольник
пр тр-к - прямоугольный треугольник.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Поэтому сумма их половин равна 45°, и величина углов, образуемых их биссектрисами, всегда будет 45° и 135°.
По условию угол, образуемый биссектрисами, равен 70°, следовательно, одна из биссектрис проведена из прямого угла.
Обозначим вершины треугольника А, В, С. Биссектрисы СМ и АК. Точка пересечения биссектрис О.
∠МОА=70°
∠ОСА=45°.
∠МОА - внешний для ∆ СОА и равен сумме внутренних не смежных с ним углов. ⇒
∠ОАС=70°- 45°=25°⇒
∠ВАС=2•25°=50°
∠АВС=90°-50°=40°.
ответ: 50° и 40°.
Н точка касания, R=ОН высота, проведенная к гипотенузе,
высота будет и медианой, поскольку проведена к основанию
равнобедренного треугольника (катеты равны);
в прямоугольном треуг длина медианы равна половине гипотенузы РQ,
R=ОН=РН=РQ/2=10