Question

Вычислите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды со сторонами основания 7 и 9 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов.

Answer 1

$ABCDA_1B_1C_1D_1-$ правильная четырехугольная усеченная пирамида
$B_1C_1=7$ см
$AD=9$ см
$\ \textless \ A_1AC=30к$
$V_n -$ ?

Так как $ABCDA_1B_1C_1D_1$  правильная пирамида, то её основания являются квадратами 
$ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1-$ квадраты
$AB=BC=CD=AD=9$ см
$A_1B_1=B_1C_1=C_1D_1=A_1D_1=7$ см
$d=a \sqrt{2}$ 
$AC=9 \sqrt{2}$ см
$A_1C_1=7 \sqrt{2}$ см
сделаем выносной рисунок:
$AA_1C_1C-$ равнобедренная трапеция 
$AA_1=CC_1$
$A_1K$ ⊥ $AC$
$C_1M$ ⊥ $AC$
$KA_1C_1M-$ прямоугольник
$A_1C_1=KM=7 \sqrt{2}$ см
Δ $AA_1K-$ прямоугольный
Δ $CC_1M-$ прямоугольный
Δ $AA_1K=$ Δ $CC_1M$ ( по двум углам)
$AK=MC= \sqrt{2}$ см
$\frac{A_1K}{AK} =tg\ \textless \ KAA_1$
${A_1K}={AK} *tg\ \textless \ KAA_1$
${A_1K}={ \sqrt{2} } *tg\ \textless \ 30к$
${A_1K}={ \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{ \sqrt{6} }{3}$

$V_n= \frac{1}{3} H(S_1+ \sqrt{S_1*S_2} +S_2)$
$S_1=7^2=49$ см²
$S_2=9^2=81$ см²
$V_n= \frac{1}{3} *\frac{ \sqrt{6} }{3}(49+ \sqrt{49*81} +81)$
$V_n= \frac{ \sqrt{6} }{9}(130+ 7*9)$
$V_n= \frac{ \sqrt{6} }{9}*193$
$V_n= \frac{193 \sqrt{6} }{9}$ cм³

ответ: $\frac{193 \sqrt{6} }{9}$ см³

чертеж в приложении