В прямом параллелепипеде стороны равны 3 см и 8 см, угол между ними 60°. Площадь боковой поверхности параллелепипеда 220 см². Найдите меньшую диагональ параллелепипеда.
* * *
На рисунке меньшая диагональ АС1 соединяет вершины тупых углов противоположных оснований.
Для решения требуется найти высоту СС1 и диагональ АС основания. S (бок)=Р•Н, где Р - периметр основания параллелепипеда, Н - его высота. ⇒ Н=220:2•(8+3)=10 см.
По т.косинусов АС²=ВС²+АВ²-2ВС•АС•cos60° ⇒ АС²=9+64 - 2•24•1/2 ⇒ АС²=49.
Из ⊿ АСС1 по т.Пифагора АС1=√(AC²+CC1²)=√(100+49)=√149 см, т.е. ≈12,2 см
5. СВ=СА= радиусу=2, т.к. если из центра провести к касательным радиусы, то они будут перпендикулярны к касат. , проведенным в точки касания.
6. Вам надо построить СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ОВ.
нЕ ЗНАЮ. как крепить тут файлы, поэтому расскажу, как это сделать.
1. Поставили в точку В ножку циркуля, сделали две засечки радиусом, равным ОВ, и так же сделали две засечки тем же радиусом, поставив ножку циркуля в точку О. А точки пересечения засечек соединили прямой. Вот эта прямая будет перпендикулярна ОВ, и проходить через середину отрезка ОВ.
Точки, лежащие на этой прямой равноудалены от концов отрезка, т.е. от точек А и В.
x^2=13^2-5^2
x^2=169-25
x^2=144
x=12
S=ab
S=5×12=60 см