Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Любой треугольник имеет три медианы. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Любой треугольник имеет три биссектрисы. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Любой треугольник имеет три высоты. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке;
биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке;
высоты треугольника или их продолжения также пересекаются в одной точке
Объяснение:
По определению, две прямые параллельны, если существует плоскость в которой лежат две эти прямые, и они там параллельны. Отметим на данной прямой точки A и B. А точку обозначим как O. Пусть через точку О проходят две прямые 
параллельные AB. Пусть 
-- плоскость, содержащая одновременно 
и AB (эта плоскость существует из определения). Аналогично определяем плоскость 
. Заметим, что и проходят через точки O, A, B. Но по аксиоме через три точки, не лежащие на одной прямой проходит только одна плоскость. Значит плоскости 
= S совпадают. (назовём их общим именем S). Рассмотрим плоскость S: в ней лежат точки O, A, B и две прямые . Причем, проходят через точку O и параллельны AB. Но по аксиоме планиметрии (напомню, мы сейчас живем в плоскости S для которой выполнены все аксиомы планиметрии) через точку O может проходить лишь одна прямая, параллельная AB. Значит 
, ч.т.д.
