∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°; ∠С = 26,38°.
Объяснение:
1) По теореме косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos (α),
откуда
cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc .
2) Обозначим углы и стороны:
∠ А = α
∠ В = β
∠ С = Δ
а = ВС (лежит против угла α)
b = АС (лежит против угла β)
с = АВ (лежит против угла Δ).
3) cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc = (6^2 + 3^2 - 4^2) / (2*6*3) =
(36+9-16)/36 = 29/36 = 0,8055 55
По таблице косинусов находим, какой это угол:
α = arccos 0,8055 55 = 36,34°.
∠А = 36,34°.
4) Находим второй острый угол (он лежит против стороны 3 см и должен получиться меньше угла α):
cos (Δ) = (b^2 + а^2 - с^2) / 2ab = (6^2 + 4^2 - 3^2) / (2*6*4) =
(36+16-9)/48 = 43/48 = 0,8958 33
По таблице косинусов находим, какой это угол:
α = arccos 0,8958 33 = 26,38°.
∠С = 26,38°.
5) Находим третий угол:
180 - 36,34 - 26,38 = 117,28°.
∠В = 117,28°.
ответ: ∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°; ∠С = 26,38°.
Объяснение: ЗАДАЧА 1
Проведём высоту СН. Получился прямоугольный треугольник СДН. Высота делит нижнее основание на 2 отрезка АН и НД, причём АН=ВН=15, тогда НД=27-15=12см. По условиям диагональ ВД делит угол Д пополам, а так как ВС||АД, то угол АДВ=углу СВД. Рассмотрим полученный ∆ВСД. Так как вышеуказанные углы у него равны, то треугольник равнобедренный, значит ВС=СД=15см.
Рассмотрим ∆СНД. В нём мы нашли 2 стороны. Теперьь найдём высоту СН в ∆СДН по теореме Пифагора, зная в нём 2 стороны: СН²=СД²-НД²:
СН=√(15²-12²)=√(225-144)=√81=9см; СН=9см. Теперь найдём площадь трапеции по формуле: (ВС+АД)/2×СН:
S=(15+27)÷2×9=42÷2×9=21×9=189см²
S=189см²
ЗАДАЧА 2
Проведём 2 высоты ВН и СК. Они делят нижнее основание на 3 отрезка так, что АН=КД, а НК=ВС. По условиям угол САД=углу ВАС. Так как диагональ АС является секущей при параллельных основаниях ВС и АД, то
угол ВСА=углу САД, как внутренние разносторонние. Значит треугольник ВАС - равнобедренный, и поэтому АВ=ВС=8см. Отрезок НК тоже будет 8см, а отрезки АН и КД, будут каждый:
АН = КД=(16-8)÷2=8÷2=4см. Рассмотрим ∆АВН. Он прямоугольный и нам уже известны 2 его стороны:
АВ=8см, АН=4см. Найдём высоту ВН по теореме Пифагора:
ВН²=АВ²-АН²=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3см. Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба её основания по формуле:
S=(ВС+АД)÷2×ВН=
=(8+16)÷2×4√3=24÷2×4√3=12×4√3=
=48√3см².
ответ: S=48√3см²
tg A=6:8=0.75
tg A=sinA:cosA Но sinA=0.6; cosA=√1-0.36=
tg A=0.6:0.8=0.75
Надеюсь я еще не забыл геометрию с алгеброй и смог тебе))