1)найдите острые углы прямоугольного треугольника, зная что острые углы относятся как 2: 3. 2)внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 114°. найдите внешний угол при основании
Прямой угол равен 90°, острые- 2х°и 3х° сумма всех углов =180° имеем 90+2х+3х=180 5х=90 х=18 значит острые углы 2×18=36° 3×18=54°
пусть угол 2 -внешний угол прт вершине и равен 114° угол 1=углу3-углы при основании по свойствам углов имеем: <1+<3=114,° <1=<3=114÷2=57° внешний угол 3 при основании равен: <1+<2. найдем <2: 180-57-57=66°(180°-это сумма всех углов трнугольника) значит: внешний угол при основании равен 57+66=123°
Диагонали ромба делятся пополам в точке пересечения. Значит, диагонали разбивают ромб на 4 равных треугольника (треугольники равны по трём сторонам). Легко видеть, что треугольники являются прямоугольными с катетами 6/2=3 и 8/2=4. Площадь ромба равна площади одного такого треугольника, умноженной на 4 и равна (3*4/2)*4=6*4=24. Периметр ромба равен длине его стороны, умноженной на 4 (число сторон). Каждая сторона нашего ромба - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4. По теореме Пифагора получаем, что она равна . Значит, периметр ромба равен 5*4=20.
Опустим перпендикуляры OX OV OC1. Углы XBO=OBС1 тк углы X=C1=90. ТО и углы XOB=BOC1 (в соображениях суммы углов треугольника) ТО треугольники XOB и BOC1 равны по стороне и 2 прилежащим углам. То OX=OC1. Ну и в силу симметрии рассуждений по той же причине равны треугольники OC1C и OCV . OC1=OV Но тогда выходит что: OX=OV. Откуда прямоугольные треугольники XOA и VOA равны по катету и общей гипотенузе AO. То углы: XAO=VAO. ТО есть AO-биссектриса угла A. Другими словами биссектриса угла A проходит через точку пересечения биссектрис других внешних углов. ЧТД
. Значит, периметр ромба равен 5*4=20.
сумма всех углов =180°
имеем 90+2х+3х=180
5х=90 х=18
значит острые углы 2×18=36° 3×18=54°
пусть угол 2 -внешний угол прт вершине и равен 114°
угол 1=углу3-углы при основании
по свойствам углов имеем:
<1+<3=114,° <1=<3=114÷2=57°
внешний угол 3 при основании равен:
<1+<2.
найдем <2: 180-57-57=66°(180°-это сумма всех углов трнугольника)
значит: внешний угол при основании равен 57+66=123°