Question

Даны точки a (-3; 1), b (1; -2) и c (-1; 0). найдите 1) координаты векторов ав и ac; 2)модули векторов ав и ас 3)координаты вектора mk=2ab-3ac 4) скалярное произведение векторов ab и ac 5) косинус угла между векторами ab и ac с рисунком

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно:

1) Координаты векторов ав и ac можно найти, вычислив разности координат между соответствующими точками.

Таким образом, координаты вектора ав будут: (1 - (-3), -2 - 1) = (4, -3)
Координаты вектора ac будут: (-1 - (-3), 0 - 1) = (2, -1)

2) Модуль вектора - это длина вектора и вычисляется с использованием формулы модуля вектора (sqrt(x^2 + y^2)), где x и y - это координаты вектора.

Модуль вектора ав: sqrt(4^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5
Модуль вектора ac: sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

3) Чтобы найти координаты вектора mk, сначала умножим вектор ab на 2 и вектор ac на -3, а затем найдем разность между этими двумя векторами.

Координаты вектора 2ab будут: 2 * (1 - (-3), -2 - 1) = (2 * 4, 2 * (-3)) = (8, -6)
Координаты вектора 3ac будут: -3 * (2, -1) = (-3 * 2, -3 * (-1)) = (-6, 3)

Теперь найдем разность между векторами 2ab и 3ac:
Координаты вектора mk будут: (8 - (-6), -6 - 3) = (14, -9)

4) Для нахождения скалярного произведения векторов ab и ac, умножим соответствующие координаты векторов и найдем сумму произведений.

Скалярное произведение векторов ab и ac: (1 * (-3) + (-2) * 1) = (-3 + (-2)) = -5

5) Чтобы найти косинус угла между векторами ab и ac, воспользуемся формулой:
косинус угла = (ab * ac) / (|ab| * |ac|), где ab * ac - скалярное произведение векторов ab и ac, а |ab| и |ac| - модули векторов ab и ac.

Таким образом,
косинус угла между векторами ab и ac = -5 / (5 * sqrt(5))

На рисунке можно изобразить точки a, b и c, а также направления векторов ab и ac, чтобы можно было визуализировать угол между ними.