решение:дополнительное построение: проведем диоганаль АС
1) рассмотрим треугольник АВС , т.к. АВ=ВС следовательно треугольник равнобедренный а значит по свойству равнобедренного треугольника угол ВАС = ВСА а т.к. в треугольнике сумма углов = 180 градусов следовательно найдем угол А и С.
(180-69)/2=55,5 градуса
2) аналогично вычисляем угол ДАС и ДСА, получаем (180-135)/2=22,5 градуса
3) из этих вычислений мы сможем получить угол А сложив угол ВАС и ДАС 55,5+22,5=78градусов
ответ: угол А=78 градусам
AB=CD - по свойству параллелограмма ABCD
AB=2*DE=CD ⇒ точка Е - середина CD
CE=ED=AD=DM=MG ⇒ CD=DG
четыр-ник ECFG - параллелограмм
CE || FG, так как ED || FG - по свойству параллелограмма EDGFCE=FG, так как ED=FG - по свойству параллелограмма EDGFЗначит, СF=EG - по свойству параллелограмма ECFG
ΔCDG - равнобедренный ⇒ CM=GE - медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника
Поэтому CF=CM
Продолжим прямую СM до пересечения с прямой FG в точке P
ΔCMD=ΔPMG - по стороне и двум прилежащим к ней углам
DM=MG - по условию∠CMD=∠PMG - как вертикальные углы∠CDG=∠PGD - как накрест лежащие углы при CD || PG и секущей DGЗначит, CM=MP, CD=PG
Рассмотрим ΔСPF: CF=CM=MP, PG=2*FG
FG/PG=1/2 и CF/CP=1/2
Известное свойство биссектрисы:
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам
Это свойство работает и в обратную сторону.
Следовательно, CG - биссектриса угла MCF, ч.т.д.
