Объяснение:
1)Дано окр. О(r) , АВ, СD-диаметры .
Доказать АС=BD
Доказательство.ΔАОС=ΔВОD по двум сторонам и углу между ними : АО=ОВ и СО=ОD как радиусы одной окружности, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные .
2) Дано окр. О(r) , r=9 см , АВ, АС-касательные, ∠ВАС=120°.
Найти: АВ , АС.
Решение. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания ⇒∠ОВА=∠ОСА=90°. Проведем АО.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны , т.е АВ=АС , и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, т.е. ∠ВАО=∠САО=120°:2=60°.
ΔВАО : ∠ВОА=90°-60°=30°. Пусть АВ=х , по св. угла 30° ⇒ОА=2х. По т. Пифагора (2х)²=х²+9² или 3х²=81 или х²=27 или х=3√3. АВ=АС=3√3 см
Площадь треугольника можно найти по разным формулам. В данном случае применим
S=a•b•sinα:2, где а- стороны треугольника, α- угол между ними.
Величина угла между двумя радиусами в правильном десятиугольнике
α=360°:10=36°, его синус ≈ 0.5878
Т.к. треугольники равнобедренные, площадь одного треугольника
S=(30√2)²•0.5878:2= 520,02
S десятиугольника=10•520,02=5200,2 см²
--–––––––––
Непонятно, для чего в условии упомянут квадрат.