Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся 5 12 а гипотенуза равна 13 см найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой проведенной из вершины верхнего угла

Answer 1

Обозначим треугольник ABC, высоту CH.

Пусть меньший катет равен 5x, тогда больший равен 12x.

По теореме Пифагора
$13^2=(5x)^2+(12x)^2 \\ 169=169x^2 \\ x^2=1 \\ x=б1$

x=-1 не удовлетворяет условиям задачи.

$BC=5*1=5 \\ AC=12*1=12$

Пусть BH=y, тогда AH=13-y.

Из ΔACH по теореме Пифагора
$CH^2=(13-y)^2-12^2$

Из ΔHCB по теореме Пифагора
$CH^2=5^2-y^2$

Приравняем
$5^2-y^2=12^2-(13-y)^2 \\ 25-y^2=144-169+26y-y^2 \\ 26y=50 \\ y= \dfrac{50}{26}= \dfrac{25}{13}$

$AH=13- \dfrac{25}{13}= \dfrac{144}{13}$

ответ: AH=144/13; BH=25/13