Question

Найдите большую диагональ параллелограмма авсd, если аd=4, угол а=60,а высота вн треугольника авd равна корень из 3

Answer 1

$ABCD-$ параллелограмм
$AD=4$
$\ \textless \ A=60к$
$BH$ ⊥ $AD$
$BH= \sqrt{3}$
$AC-$ ?

$ABCD-$ параллелограмм
$AB=CD$
$BC=AD=4$
$BH$ ⊥ $AD$
Δ $BHA-$ прямоугольный
$\frac{BH}{AB} =sin\ \textless \ A$
$\frac{ \sqrt{3} }{AB} =sin60к$
$\frac{ \sqrt{3} }{AB} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$AB=2$
$\ \textless \ BAH=60к$
$\ \textless \ BHA=90к$
$\ \textless \ ABH=180к-(60к+90к)=30к$
$AH= \frac{1}{2} AB$
$AH= \frac{1}{2} *2=1$
$AD=AH+HD$
$HD=AD-AH=4-1=3$
Δ $BHD-$ прямоугольный
по теореме Пифагора найдем BD:
$BD^2=BH^2+HD^2$
$BD^2=( \sqrt{3} )^2+3^2=3+9=12$
$BD=2 \sqrt{3}$
Воспользуемся формулой ( связь между диагоналями и сторонами параллелограмма): 
$d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)$
$BD^2+AC^2=2(AB^2+BC^2)$
$(2 \sqrt{3}) ^2+AC^2=2(2^2+4^2)$
$12+AC^2=2(4+16)$
$12+AC^2=40$
$AC^2=40-12$
$AC^2=28$
$AC=2 \sqrt{7}$

ответ: 2√7