Решение во вложенном рисунке.
Задача, в общем, несложная.
1.Чтобы найти сторону основания (квадрата) нужо найти половину этой стороны из треугольника, в котором апофема - гипотенуза, высота и отрезок ОМ, соединяющий основания апофемы и высоты - катеты.
Этот отрезок по теореме Пифагора равен а. Из это следуте, что высота и апофема составляют угол 30 градусов, а апофема (грань) наклонена к основанию под углом 60 градусов. Сторона основания равна 2а.
Площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и четырех граней пирамиды. Она равна 12а² ( решение в рисунке).
Осталось найти расстояние от основания высоты до плоскости грани. ( в рисунке нет его)
Это расстояние ОР - высота из прямого угла ЕОМ к гипотенузе ( апофеме)
Высоту найдем из площади треугольника ЕОМ. Площадь равна а* а√3=а²√3
Искомое расстояние равно а²√3 разделенная на половину гипотенузы
а²√3:а=а√3
Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов.
Значит пирамида правильная. В основании правильная фигура-
какая в условии не указано.
Возьмем треугольную пирамиду и рассмотрим проекцию одной грани
на плоскость основания.
S - площадь одной грани
S1- площадь проекции грани
Если cчитать площадь по формуле S=1/2*h*a
то видно что коэффициент пропорциональности между S1/S=h/H=cos60=1/2,
т.е. площадь проекции в ДВА раза меньше площади ОДНОЙ грани
тогда не важно какая фигура лежит в основании
площадь основания пирамиды=1/2(площадь Боковой поверхнсти)=1/2*36=18
ответ площадь основания пирамиды=18
