ответ: 1878,25см²
Объяснение:
1. В трапеции сумма углов, прилегающих к одной стороне равна 180° Угол при нижнем основании трапеции равен:
180-135=45°
2. Высота, проведенная из вершины угла 135° разделила этот угол на 90° и 135-95=45°.
3. Получили равнобедренный прямоугольный треугольник, один катет которого равен 2,75дм. Значит и второй катет равен 2,75дм. А второй катет является высотой трапеции.
4. Высота разделила нижнее основание на отрезки. Значит длина нижнего основания равна:
27,5+68,3=95,8см
5. Верхнее основание равно разности отрезков нижнего основания, разделенных высотой:
68,3-27,5=40,8см
6. Площадь трапеции равна: половине суммы оснований умноженной на высоту:
S=(40,8+95,8)/2*27,5=1878,25см²
В прямоугольном треугольнике высота из прямого угла перпендикуляр, катеты - наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота – проекции катетов на нее. На предлагаемом в приложении рисунке ВН - проекция катета ВС и АН - проекция катета АС на гипотенузу.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒ СН=√(BH*AH)=√(4,5•8)=6 см
Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу Гипотенуза АВ=8+4,5=12,5. ⇒ BC=√(AB•BH)=√(12,5•4,5)=7,5 см АС=√(AB•AH)=√(12,5•8)=10 см.
* * *
Т.к. высота прямоугольного треугольника делит его на подобные, те же результаты будут получены при решение через подобие треугольников.