Question

Впрямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой проведенной из вершины прямого угла равен 34 градуса. найдите меньший угол данного треугольника. ответ дайте в градусах

Answer 1

Тре­уголь­ник пря­мо­уголь­ный, ме­ди­а­на, опу­щен­ная из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равна одной из сторон, а углы равны как углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, высота является также высотой получившегося равнобедренного треугольника. В этом равнобедренном треугольнике один угол равен 2*34, а второй (180-2*34)/2=56. Тогда один из углов равен 56 градусов, а второй - 34 градуса. ответ: 34 градуса.

Answer 2

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства впрямоугольных треугольников, а именно, связь между высотой, медианой и гипотенузой. Давайте разберемся пошагово.

1) Возьмем впрямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90 градусов. Пусть H - это точка пересечения высоты и медианы, а AM - медиана, проведенная из вершины прямого угла A. Задача состоит в том, чтобы найти меньший угол треугольника ABC.

A
/|
/ |
/ |
/___|
B C

2) Мы знаем, что угол между высотой BH и медианой AM равен 34 градусам. Обозначим этот угол как α.

3) Поскольку треугольник ABC впрямоугольный, гипотенуза AC является диаметром описанной окружности. Пусть O - центр этой окружности.

4) Тогда угол BOC равен 180 градусов (так как это центральный угол окружности).

A
/|
/ |
/ |
B ___ O
\ |
\ |
\|
C

5) Также угол BOC равен двойному углу BAC (так как это центральный угол окружности, а диаметром является гипотенуза).

6) Из свойства вписанных углов имеем: угол ABC равен половине угла BOC. Обозначим этот угол как β.

A
/|
/ |
β/ |
/___|
B C

7) По условию задачи у нас имеется связь между углом α и углом β: α = 34 градуса.

8) Осталось найти меньший угол треугольника ABC, то есть угол α - β.

9) Зная, что α = 34 градуса, мы можем найти β, используя связь из пункта 7. Итак, α - β = 34 градуса - β.

10) Теперь нам нужно найти значение β. Раз у нас уже есть связь между углами, мы можем использовать уравнение отношения углов треугольника, которое утверждает, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

α + β + γ = 180 градусов,

где γ - угол треугольника, противолежащий гипотенузе AC.

11) Мы знаем, что угол BOC равен 180 градусов (по пункту 4), поэтому γ = 180 градусов - угол BOC = 180 градусов - 2β.

12) Теперь мы можем подставить γ и α в уравнение из пункта 10:

α + β + γ = 180 градусов,

34 градуса + β + (180 градусов - 2β) = 180 градусов.

13) Раскрываем скобки:

34 градуса + β + 180 градусов - 2β = 180 градусов.

14) Упрощаем уравнение:

214 градусов - β = 180 градусов.

15) Переносим β на другую сторону:

214 градусов - 180 градусов = β.

16) Находим значение β:

β = 34 градуса.

17) Теперь мы можем найти α - β:

α - β = 34 градуса - 34 градуса = 0 градусов.

Таким образом, меньший угол данного впрямоугольного треугольника равен 0 градусов.