Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный сторонами прямоугольника и диагональю, значит угол между длиной стороной прямоугольника и диагональю равен 30°, со второй диагональю такие же рассуждения. теперь рассмотрим треугольник с длиной стороной прямоугольника и половинками его диагоналей Нам известны 2 угла равных 30°, значит тупой угол между диагоналями равен 180-2*30=120°
Малая диагональ делит ромб на два треугольника так как один угол равен 60° и треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны между собой и равны (180-60):2=60° Следовательно треугольник равносторонний и сторона ромба равна малой диагонали и равна 8см. площадь ромба состоит из суммы площадей двух одинаковых треугольников найдем площадь треугольника по формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) a, b, c - стороны треугольника p - полупериметр Р=8+8+8=24см р=24:2=12см S=√(12*4*4*4)=√(3*4*4*4*4)=16√3 S ромба равна 32√3
Малая диагональ делит ромб на два треугольника так как один угол равен 60° и треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны между собой и равны (180-60):2=60° Следовательно треугольник равносторонний и сторона ромба равна малой диагонали и равна 8см. площадь ромба состоит из суммы площадей двух одинаковых треугольников найдем площадь треугольника по формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) a, b, c - стороны треугольника p - полупериметр Р=8+8+8=24см р=24:2=12см S=√(12*4*4*4)=√(3*4*4*4*4)=16√3 S ромба равна 32√3
В треугольнике АВС АВ=2ВС, значит ∠ВАС=30° ⇒ ∠АВС=60°.
Тр-ник ВОС равнобедренный т.к. ВО=СО, значит ∠ОВС=∠ОСВ.
∠АОС - внешний угол треугольника ВОС, значит ∠АОС=∠ОВС+∠ОСВ=60+60=120° - тупой угол между диагоналями.