Признаки равенства прямоугольных треугольников
Признаки равенства прямоугольных треугольников позволяют доказать равенство треугольников всего по двум парам элементов.
Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам
priznak ravenstva pryamougolnyih treugolnikov 1
Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе
priznak ravenstva pryamougolnyih treugolnikov 2
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Признак равенства по гипотенузе и острому углу
priznak ravenstva pryamougolnyih treugolnikov 3
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу
priznak ravenstva pryamougolnyih treugolnikov 4
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Объяснение:
ЕО=4 см, ∠ЕКО=45°, ОК=r - радиус вписанной окружности.
1. В прямоугольном тр-ке ЕОК острый угол равен 45°, значит он равнобедренный. ОК=ЕО=4 см.
В правильном треугольнике r=a√3/6 ⇒ a=6r/√3=2r√3.
АВ=а=2·4√3=8√3 - сторона основания.
2. Сечение, проходящее через середину высоты пирамиды параллельно плоскости основания, пересекает боковые рёбра посередине, значит сечение проходит по средним линиям боковых граней, которые равны половине сторон основания пирамиды.
Средняя линия равна m=АВ/2=4√3.
Площадь правильного тр-ка со стороной m:
S=m²√3/4=(4√3)²·√3/4=12√3 см² - площадь сечения.