Question

Из точки а остоящей от плоскости на 6 см , проведены две наклонные длиной 6 корня из 2 и 4 корня из 3.найти углы между наклонными и их проекциями

Answer 1

Дана плоскость $\alpha$
$A$ ∉ $\alpha$
$AO$ ⊥ $\alpha$
$AO=6$ см
$AB$ и $AC-$ наклонные
$AB=6 \sqrt{2}$ см
$AC=4 \sqrt{3}$ см
$\ \textless \ ABO-$ ?
$\ \textless \ ACO-$ ?

$AO$ ⊥ $\alpha$
$AB$ и $AC-$ наклонные
$BO$ и $CO-$ проекции наклонных AB и AC соответственно
Δ $AOB-$ прямоугольный
$AO=6$ см
$AB=6 \sqrt{2}$ см
$\frac{AO}{AB}=sin\ \textless \ ABO$
$\frac{6}{6 \sqrt{2} }=sin\ \textless \ ABO$
$sin\ \textless \ ABO = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
$\ \textless \ ABO =45к$

Δ $AOC-$ прямоугольный 
$AO=6$ см
$AC=4 \sqrt{3}$ см
$\frac{AO}{AC}=sin\ \textless \ ACO$
$\frac{6}{4 \sqrt{3} }=sin\ \textless \ ACO$
$\frac{3}{2 \sqrt{3} }=sin\ \textless \ ACO$
$sin\ \textless \ ACO = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\ \textless \ ACO = 60к$

ответ: 45°;  60°