Равновеликие фигуры — это такие фигуры, площади которых между собой равны.
Докажем, что S(ABCD) = S(EBCF).Доказательство :
Так как по условию ABCD — прямоугольник, то AB⊥ED.
Рассмотрим параллелограмм EBCF.
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.Следовательно, S(EBCF) = АВ×EF.
EF = BC (по свойству параллелограмма).
Тогда также верно равенство S(EBCF) = АВ×ВС.
Рассмотрим прямоугольник ABCD.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.Следовательно, S(ABCD) = AB×BC.
Итак, так как правые части выражений равны, то мы можем приравнять из левые части. То есть мы получаем, что S(ABCD) = S(EBCF).
Что требовалось доказать.
Нехай задано рівнобічну трапецію ABCD, основи паралельні AD||BC, сторони AB=CD рівні між собою, BH⊥AD, де BH=12 см – висота трапеції, опущена на сторону AD,
AH=5 см, HD=11 см, звідси AD=AH+HD=5+11=16 см.
Розглянемо прямокутний трикутник ABH (∠AHB=90) та знайдемо за формулою Піфагора гіпотенузу AB:
AB^2=AH^2+BH^2, звідси
Оскільки трапеція ABCD – рівнобічна, то відповіні сторони рівні CD=AB=13 см.
Опустимо ще одну висоту CK на сторону AD, тоді кут прямий CK⊥AD (∠CKD=90).
Розглянемо прямокутні трикутники ABH і KCD.
У них ∠BAH=∠CKD – як кути при основі AD у рівнобічній трапеції ABCD (за властивістю), і CD=AB=13 см.
Тому, за ознакою рівності прямокутних трикутників, трикутники ABH і KCD рівні (за гіпотенузою і гострим кутом), звідси слідує AH=KD=5 см.
Тоді у рівнобічній трапеції:
HK=HD-KD=11-5=6 см, тому BC=HK=6 см.
Знайдемо периметр рівнобічної трапеції ABCD:
P=AB+BC+CD+AD=13+6+13+6=48 см.
Відповідь: 48 см – В.
