Осевое сечение представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с противолежащими образующими конуса в роли катетов и диаметром основания в качестве гипотенузы. Площадь осевого сечения: Sсеч=l²/2 ⇒ l=√(2S)=√(2·32)=8, где l - образующая. Диаметр основания: D=l·√2=8√2. Площадь основания: So=πD²/4=π·128π/4=32π. Площадь боковой поверхности: Sб=С·l/2=πD·l/2=π·8√2·8/2=32π√2, Площадь полной поверхности: S=So+Sб=32π+32π√2=32π(1+√2) - это ответ
1) висоту піраміди - она задана в условии и равна 5√3 2) радіус кола, вписаного в основу піраміди - он равен половине стороны квадрата основы пирамиды и равен 3) сторону основи піраміди - она равна 2 радиусам a = 15*2 = 30. 4) площу основи піраміди - So = a² = 30² = 900. 5) площу бічної поверхні піраміди та повної поверхні піраміди: Sбок = (1/2)Р*А. Апофема А = H / sin 30 = 5√3 / (1/2) = 10√3, тогда Sбок =(1/2)*(4*30)*10√3 = 600√3. Sполн = So + Sбок = 900 + 600√3 6) об'єм піраміди равен (1/3)*So*Н = (1/3)*900*5√3 = 1500√3.
Уравнение бісектрисі першої координатної чверті у = х. На этой прямой могут быть 2 точки, равноудалённые от точки (5;3) - обозначим её О. Для нахождения координат таких точек решим систему уравнений прямой у = х и окружности с центром в точке (5;3) радиусом √10. у = х (х-5)²+(у-3)² = 10 заменим у на х (х-5)²+(х-3)² = 10 х²-10х+25+х²-6х+9 = 10 приводим подобные: 2х²-16х+24 = 0 сократим на 2: х²-8х+12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-(-8))/(2*1)=(4-(-8))/2=(4+8)/2=12/2=6;x₂=(-√16-(-8))/(2*1)=(-4-(-8))/2=(-4+8)/2=4/2=2.
Получили 2 точки на оси Ох, такие же координаты и на оси Оу, поэтому задача имеет 2 решения:
Площадь осевого сечения: Sсеч=l²/2 ⇒ l=√(2S)=√(2·32)=8, где l - образующая.
Диаметр основания: D=l·√2=8√2.
Площадь основания: So=πD²/4=π·128π/4=32π.
Площадь боковой поверхности: Sб=С·l/2=πD·l/2=π·8√2·8/2=32π√2,
Площадь полной поверхности: S=So+Sб=32π+32π√2=32π(1+√2) - это ответ