Дано точки а(4; 5; -1) в(1; 2; 3) с(0; -3; 1) знайдіть кут між ва і вс

Question

Геометрия: Дано точки а(4; 5; -1) в(1; 2; 3) с(0; -3; 1) знайдіть кут між ва і вс

nastaluric · Accepted Answer

Рассмотрим ΔABC - равнобедренный; AB=BC=25 см;

BD - медиана ⇒ AD=DC=14:2=7 см

Т.к. ΔABC - равнобедренный, то BD - является и высотой, и биссектрисой еще.

Рассмотрим ΔABD - прямоугольной; ∠D - прямой, AB=25см; AD=7 см

по т. Пифагора найдем BD

BD² = AB² - AD²

BD² = 25² - 7²

BD = 24 cм

Рассмотрим еще раз ΔABC:

по свойству медианы OD=1/3 * BD = 1/3 * 24 = 24 : 3 = 8 см

Рассмотрим ΔCOD - прямоугольный; ∠D - прямой; DC=7 см; OD=8 см

по т.Пифагора найдем OC

OC² = OD² + DC²

OC² = 8² + 7²

OC = $\tt\displaystyle \sqrt{113}$ см

по свойству медианы $\tt\displaystyle CH=\frac{3}{2}*CO=\frac{3}{2}*\sqrt{113}=\frac{3\sqrt{113}}{2}$ см

по свойству равнобедренного треугольника CH=AK= $\tt\displaystyle \frac{3\sqrt{113}}{2}$ см

ответ: 24 см; $\tt\displaystyle \frac{3\sqrt{113}}{2}$ см; $\tt\displaystyle \frac{3\sqrt{113}}{2}$ см