OA=OO_1=OB, так как они являются радиусами первой окружности O_1A=O_1O=O_1B, так как они являются радиусами второй окружности ⇒ все эти отрезки равны⇒OAO_1 и OBO_1 являются равносторонними треугольниками, то есть их углы равны 60°, а ∠AOB=∠AOO_1+∠O_1OB=120°
Начерти отрезок, его концы, допустим МК - задают тебе вершины двух известных углов, строить их надо с циркуля .Построй произвольный треугольник по заданным двум углам (третий угол, допустим Р- получится сам собой там, где пересекутся лучи двух заданных углов) . Этот треугольник подобен тому, который тебе нужен ( по 2 признаку подобия) Из третьего (получившегося угла Р) опусти с угольника высоту РН на первоначальный отрезок МК (т. е ты строишь подобную высоту) Твой треугольник подобен искомому. Теперь продли\укороти высоту РН до заданного размера-получится Рн, а через конец н проведи отрезок, параллельный МК, получится мк новой длины. Соедини точки Рмк. -готово.
Начертить прямую произвольной длины. С циркуля и линейки возвести перпендикуляр, равный данной высоте. ( Это одно из простейших построений, Вы наверняка умеете его делать) Обозначить основание перпендикуляра Н, а свободный конец - В. Это вершина треугольника. Раствором циркуля, равным длине одной из сторон, из В, как из центра, провести полуокружность до пересечения с первой прямой. Точку пересечения обозначить А. Соединив А и В, получим сторону АВ. Точно так же отложить вторую сторону раствором циркуля, равным ее длине. Обозначить точку пересечения дуги с прямой С и соединить с В. Можно несколько иначе построить вторую сторону. От А отложить длину второй известной стороны. Свободный конец обозначить С. Соединив С и В, получим сторону ВС. Треугольник по двум сторонам и высоте построен.
O_1A=O_1O=O_1B, так как они являются радиусами второй окружности
⇒ все эти отрезки равны⇒OAO_1 и OBO_1 являются равносторонними треугольниками, то есть их углы равны 60°, а ∠AOB=∠AOO_1+∠O_1OB=120°
ответ: ∠AOB=120°; ∠OAO_1=60°