При пересечении двух прямых образуется 4 угла, обозначим через 1,2,3,4 по часовой стрелке.
1) угол 1 + угол 2 не может равняться 70 градуас, т.к. они смежные, значит угол 1+угол 3 = 70 градусов, т.к. эти углы вертикальные, то угол 1 = 70:2=35 градусов. Тогда угол 2 = 180-угол 1 (по свойству смежных углов), угол 2 = 180-35=145 градусов.
ответ: 35 и 145.
2) Пусть угол 1 = 3 угла 2. Так как эти углы смежные, то по свойству смежных углов: угол 1 + угол 2 = 180,
3 угла 2 + угол 2 = 180
4 угла 2 = 180,
угол 2 = 45 градусов.
Тогда угол 1 равен 180-45=135
ответ 45 и 135.
3) угол 1 = угол 2 -35, тогда угол 2 - 35 + угол 2 = 180
2 угла 2 = 215
угол 2 = 107 градусов 30 минут,
угол 1 = 180 градусов - 107 градусов 30 минут = 72 градуса 30 минут
Пусть данный отрезок АВ, плоскости α и β, А∈α, В∈β .
Проведем ВС ⊥ α и АМ ⊥ β. Так как плоскости α и β взаимно перпендикулярны, то С и М лягут на линию их пересечения.
АС - проекция АВ на α,
АМ - проекция АВ на β.
Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и её проекцией на плоскость.
ВС ⊥ плоскости α, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей через т.С, ⇒ АС ⊥ ВС.
В ∆ АВС угол С=90°, тогда ВС=АВ•sin30°=a/2.
АМ⊥плоскости β, ⇒ перпендикулярна любой прямой, проходящей через М.
В ∆ АМВ угол АВМ=45°, след. ВМ=АВ•cos45°=(a√2)/2
Из прямоугольного ∆ АМС ( угол М=90°) по т.Пифагора
МС=√(МВ²-АС²)=√[(a√2)/2)² -(a/2)²] ⇒
MC=√(a²/4)=a/2