24:6=4. Это сторона шестиугодьника и длина радиуса , описанного вокруг шестиугольника. Значит диагональ квадрата равняется 8. Пусть а - сторона квадрата, тогда по т. Пифагора 64=2а*а. а= корень из 32= 4корня из двух.
Опустим перпендикуляры ОР, ОН и ОМ на продолжения сторон угла С треугольника АВС (на стороны внешних углов АВР и ВАН и сторону АВ этого треугольника) . Прямоугольные треугольники ОРВ и ОМВ равны, так как равны их острые углы (ОВ - биссектриса угла АВР), а гипотенуза ОВ общая. Точно так же равны прямоугольные треугольники ОНА и ОМВ, так как равны их острые углы (ОА - биссектриса угла ВАН), а гипотенуза ОА общая. Следовательно, катеты ОР и ОН равны, а это значит, что точка О равноудалена от сторон СР и СН угла С. Значит прямая ОС является биссектрисой угла С. То есть биссектрисы внешних углов при вершинах А и В и биссектриса угла С пересекаются в одной точке. Что и требовалось доказать.
Построить: ΔKLM, KL = КM = AB, KO = CD - медиана, проведенная к основанию.
Построение:
1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой. Поэтому сначала построим две перпендикулярные прямые. На прямой а отметим произвольные точки E и F. С центрами в точках Е и F построим окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка EF). Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую b. b∩a = O. Получили a⊥b. 2. На прямой циркуля отложим отрезок ОК = CD. К - вершина треугольника. С центром в точке К радиусом, равным АВ, проведем окружность. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим L и M. ΔKLM - искомый треугольник. Доказательство: KL = KM = AB, значит треугольник равнобедренный с заданной стороной. КО = CD - высота, а значит и медиана, проведенная к основанию.
Задача не имеет решения, если данная боковая сторона меньше медианы или равна ей. Так как тогда в треугольнике KOL катет должен быть больше или равен гипотенузе.
