1)Площадь трапеции находится по формуле: S= 0.5*( BC+AD) *BH, где BC и AD -основания, а BH- высота проведенная к AD. 2)Проведем из вершины C высоту CH1 к стороне AD, затем AH и H1D обозначим буквой x, они будут являться катетами прямоугольных треугольников ABH и CH1D. 3)Составим уравнение AD=BC+2x, т.к. HH1=BC 2x=AD-BC x=21 4) Рассмотрим треугольник ABH: AB=29( по условию); AH=21( по доказанному); AB^2= AH^2+BH^2 BH^2=841-441 BH=20 5)S= 0.5* ( 7+49) * 20 S=560 ответ: 560
V ==>? V =πR²*H H =AB₁*sin30° =10*1/2 =5 (см) ; AB=AB₁*cos30° =10*(√3)/2 = 5√3 (см) ; ΔAOB: AB =√(R² +R²) =R√2 . R√2 =5√3 ; R = 5√(3/2) ; V =πR²*H =π*25*3/2*5 =(375/2)π . V =187,5π (см³). ответ :187,5π см³.
2(a² +b²+c²) =d₁² + d₂² +d₃² ; 2d² =d₁² + d₂² +d₃² ; d = √((d₁² + d₂² +d₃²)/2) ; d = √((11²+19²+20²)/2) =√441 =21. ответ : 21.
4) <C =90° ; <A =30° ; AC =10 (см) ; вокруг гипотенузы AB. V ==> ? проведем CD ┴ AB D∈AB .. V =V₁ + V₂ =1/3*πR²*H₁ + 1/3*πR²*H₂ =1/3*πR²*AD + 1/3*πR²*BD = 1/3*πR²(AD +BD) =1/3*πR² *AB. R =CD =AC*sin30 ° =10*1/2 =5 (см); AB =AC/cosA = 10/cos30° =20/√3 (см). V = 1/3*π*5² * 20/√3 =(500√3)π/9 (см³). ответ : (500√3)π/9 см³ .
5) <C =90 ° ;AC =6 см ;BC =8 см ; SA =SB= SC = 13 см. V ==>? V =1/3*S(ABC)*h =1/3*6*8*h = 16h SA =SB= SC⇒ высота пирамиды проходит через центр окружности описанной около ΔABC , здесь середина гипотенузы : AO = BO =AB/2 ; SO┴ (ABC). AB =√ (AC²+BC²)=√ (6²+8²) =10. AO = 5 (см) ; из ΔSOA : SO =h =√(SA² -AO²) =√(13² -5²) =12. окончательно :V =16h =16*12 =192 (см³). ответ : 192 см³ .
По условию АВСD - квадрат, пусть АD=СD=х.
ΔАСD. АD²+СD²=а²; х²+х²=а²; 2х²=а²; х²=0,5а²; х=а√0,5=(а√2) /2
Найдем объем цилиндра V=πR²h=π·((а√2)/4)²·(а√2/2)=(а³√2)/16.