Площадь трапеции ABCE равна 18 кв. единиц
Пошаговое объяснение:
Отметим середину стороны АВ через F (см.). Тогда отрезок EF делит параллелограмм ABCD на два равные параллелограммы AFED и FECB. В параллелограмме AFED отрезок AE будет диагональю. В параллелограмме FECB также проведём диагональ EB. По свойству параллелограмма диагонали делят площадь параллелограмма на 2 равные треугольники. В итоге получаем 4 равные треугольники. Если площадь треугольника ADE равна 6 кв. единиц, то площадь трапеции ABCE равна 3·6=18 кв.единиц.
Найдем все углы треугольника ABC.
угол B=36; A=C=(180-36)/2=72
AD биссектриса, то углы DAC и DAB - равны и равны они 72/2=36 градусам.
Теперь найдем все углы треугольника ABD.
угол B=36; A=36; D=180-36*2=108 градусам.
Как видно из этого у нас 2 угла равны, а раз два угла равны, значит треугольник ABD - равнобедренный.
Теперь найдем все углы треугольника DAC
угол C=72; A=36; D=180-36-72=72
Как видно из этого у нас 2 угла равны, а раз два угла равны, значит треугольник DAC - равнобедренный.
Объяснение:
Отрезки касательных из одной точки до точек касания с окружностью равны.
Обозначим точки касания на АС -Р, на АВ-М, на ВС-К.
Пусть КВ=а.
Тогда КВ=МВ=а, АМ=АР=37-а.
Катет АС=37-а+5=42-а.
Катет ВС=а+5.
Гипотенуза АВ=37.
По т.Пифагора
АВ*=АС*+ВС²
Подставив найденные значения катетов и гипотенузы в это уравнение, получим квадратное уравнение
2а²-74а+420.
Решение этого уравнения дает два корня: 30 и 7, оба подходят, т.к. равны отрезкам АВ.
Тогда АС=42-7=35,
ВС=7+5=12
S ∆АВС=АС•BC:2=35•12:2=210 см²