а) Площадь сектора 6π см² , дуга сектора 2π см
Формула площади сектора через длину дуги
S=L•R/2
6π=2πR/2⇒
R=6
б)
Длина дуги сектора равна длине дуги в 1°, умноженной на величину угла сектора.
L=(2πR:360°)•n , где n - угол сектора
2π=2πR:360•n ⇒
n=2π •360:12π=60°
в)
Рассмотрим чертеж приложения, в котором угол сектора АОВ=60°, С -точка касания окружностей, О1 - центр вписанной в сектор АОВ окружности. Он лежит на ОС, биссектрисе угла АОВ.
АО=ОВ=ОС=6
Проведем из О1 радиус в точку касания М вписанной окружности с ОВ.
Треугольник ОО1М прямоугольный, ∠О1ОМ=30°, ОО1 - гипотенуза, О1М - катет= r
ОО1=ОС - О1С=6-r
r противолежит углу 30°⇒
r=(6-r):2 ⇒
3r=6 см
r=2 см
∆BAA₁ _равносторонний длиной стороны а = BA =4
y(B) = y(A) ⇒ BA | | Ox (параллельно оси абсцисс)
Середина отрезка BA обозначаем через M.
x(M) = (2+6)/2 = 4 . x(A₁) = x(M) = = 4.
A₁M ⊥ BA и A₁M =(а√3)/2 =(4√3) /2=2√3.
y(A₁) =1 + 2√3.
ответ : A₁(4 ;1+2√3) .