Объяснение:
а) по теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ: АВ²=АС²+ВС²
АВ=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10см
Зная, что центр описанной окружности около прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. Поэтому R=AB÷2
R=10÷2=5см;
ответ: R=5см
б) катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ будет в 2 раза больше него: АВ=АС×2; АВ=18×2=36см;
Также R=AB÷2; R=36÷2=18.
ответ: R=18см
От себя добавлю что если вычислять по формуле, которая дана в задании, то результат получается другой. Например: следуя ей и используя данные задания "а", получится следующее: R=(a+b-c)÷2=(8+6-10)÷2=
=(14-10)÷2=4÷2=2. Совсем другой результат. Правило, что центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике является середина гипотенузы, верно
ФОРМУЛА НА САМОМ ДЕЛЕ ТАКАЯ:
R=½×√(a²+b²), где " а" и "b"- катеты
Дано :
ABCD трапеция
AD | | BC ;
AB ⊥ AD ;
AD = a =5 см ;
BC =b =2 см ;
AB = r = 4 см .
------
Sпол -?
Проведем СH ⊥ AD ⇒ CH = AB = r
Sпол = π*AB² +2π*AB*BC +π* CH*CD || обозначаем CD =L ||
* * * (цилиндрический и конический поверхности)
Из ΔСHD по теореме Пифагора :
L=√ (CH² +HD²) =√ (AB² +(AD -BC)²) = √ (r² +(a -b)²) =√ (4² +(5 -2)² ) =5 (см) .
Sпол = π*r² +2π*r*b + πr*L =r(r +2b + L)π = 4(4 +2*2 +5) π =52π (см²).
ответ : 52π см².