Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.
Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)
Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см
Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.
Р=4+8+2·5=22см
ответ: 16 (ед. объёма)
Подробное объяснение:
Схематический рисунок осевого сечения шара, вписанного в конус – окружность с радиусом r (радиус шара), вписанная в треугольник АВС. В данной задаче треугольник АВС правильный, его сторона равна диаметру основания конуса. ⇒ АВ=ВС=АС=d=2R
Высота ВН треугольника АВС – высота конуса ВН=АВ•sin60°=2R•√3/2=R√3. Подставим значение высоты в формулу объёма конуса:
V(к)=πR²•h/3= πR²•R√3/3=πR³/√3 ⇒ πR³/√3=36
Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1/3 высоты этого треугольника ( высоты конуса). r=OH=(R√3):3=R/√3
Подставим найденное значение радиуса шара в формулу его объёма:
V(ш)=4π(R/√3)³/3=4πR³/9√3
Из найденного объёма конуса πR³/√3=36
подставим это значение в выражение объёма шара:
V(ш)=4•36/9=16 (ед. объёма)
