Находим отрезок АД по свойству биссектрисы: АД/АС = ВД/ВС. АД = (АС*ВД)/ВС = 5*(6-АД)/7, 7АД = 30 - 5АД, 12АД = 30, АД = 30/12 = 2,5. Так как у треугольников АСД и АСВ общая высота, то их площади пропорциональны основаниям, то есть отрезкам АД и АВ. S(АСД)/S(АСВ) = 2,5/6. Находим площадь треугольника АВС: S(АСВ) = √(p(p-a)(p-b)(p=c)). Полупериметр р = (а+в+с)/2 = (7+5+6)/2 =18/2 = 9. S(АСВ) = √(9*2*4*3) = 6√6. S(АСД) = (2,5*S(АСВ))/6 = (2,5*6√6)/6 = 2,5√6 = 5√6/2.
По теореме о двух пересекающихся хордах произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой, пересекающейся с ней. Пусть коэффициент отношения СЕ:DE=x Тогда АЕ*ВЕ=3х*4х 12х² =108 х=3см CD=3x+4x=7х=7*3=21 см Наименьшим значением радиуса данной окружности будет половина большей из данных хорд при условии, что она - диаметр ( меньшая хорда по понятной причине не может быть диаметром). Следовательно, при диаметре АВ радиус r=(36+3):2=39:2=19,5 Если диаметр больше хорды АВ, то радиус не будет иметь наименьшее из возможных значений.
