CC₁ = 3,5 см.
Объяснение:
1) Теорема: через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна. ⇒ Прямые AB и AB₁ лежат в одной плоскости.
2) Аксиома: если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
По условию точки A, B₁ и C₁ принадлежат плоскости ΔABB₁ и плоскости α. ⇒ Точки A, B₁ и C₁ лежат на одной прямой AB₁.
3) Отрезок CC₁ ║BB₁ по условию. Тогда ΔABB₁ подобен ΔACC₁ по двум углам: ∠A общий, ∠ACC₁ = ∠ABB₁ как соответствующие при CC₁ ║BB₁ и секущей AB₁ .
Из подобия треугольников следует:
AB / AC = BB₁ / CC₁;
На отрезок AB приходится 7 частей (5+2=7), на отрезок AC приходится 5 частей по условию.
7 / 5 = 4,9 см / CC₁; CC₁ = (4,9 см * 5 ) / 7 = 0,7 см * 5 = 3,5 см.
CC₁ = 3,5 см.
