кут E=120°
кут F=120°
кут N=60°
кут F=60°
Объяснение:
эта трапеция равнобедренная (NE=FM), это можно сказать ещё с условия задачи
точкой O я пометила точку пересечения EM и NF
они являются диагонали, бисектрисами и и высотами
кут NOM равен 120° за условием, значит кут EOF тоже равен 120° (как вертикальные куты), а кут EON равен 60°
рассмотрим треугольник NOM
в нём кут N=M=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник EOF
в нём кут E=куту F=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник NEO
в треугольнику NEO кут E=90°
значит треугольник прямоугольный
кут O=60°
кут N=30°
продолжим рассматривать трапецию
в ней кут N=куту M=кут ENO+кут ONM=30°+30°=60°
кут E=куту F=кут NEO+кут OEF=90°+30°=120°
Значит, дуги ОT и ОL равны, значит и дуги ВТ и BL тоже равны. Т.е. площади закрашенных сегментов равны.
∠ВТО = 90° как вписанный, опирающийся на диаметр. Значит, ОТ - высота прямоугольного треугольника АВО.
ОТ² = ВТ · ТА = 9√3 · 3√3 = 81
ОТ = 9 см
ΔВТО: ∠Т = 90°. tg∠B = TO/BT = 9/(9√3) = 1/√3 ⇒ ∠TBO = 30°
⇒ BO = 2TO = 18 см, а радиус окружности BK = KO = KT = 9 см
ΔВКТ равнобедренный, ⇒∠КТВ = ∠КВТ = 30° ⇒ ∠BKT = 120°
Sсегм = Sсект - SΔbkt = π · KB² · 120° / 360° - 1/2·BK·KT·sin120° =
= π · 81 / 3 - 1/2· 81· √3/2 = 27π - 81√3/4
Площадь круга вне ромба в 2 раза больше:
Sкр = 54π - 81√3/2