1)Треугольник АВС, АВ=25, ВС=29, АС=36, высоты ВН, АМ, СТ, вершина угол В cosВ = (АВ в квадрате + ВС в квадрате - АС в квадрате) / 2 х АВ х ВС= = (625 +841 - 1296) / (2 х 25 х 29) =0,1172 - угол 83 =уголВ , sin 83 (В)= 0,9925 АС/sinВ = АВ/sinС, 36/0,9925=25/sinС, sinС = 0,6892 АС/sinВ = ВС/sinА, 36/0,9925=29/sinА, sinА = 0,7995 ВН = АВ х sinА = 25 х 0,7995 =20 СТ = АС х sinА = 36 х 0,7995 = 28,8 АМ = Ас х sinС = 36 х 0,6892 = 24,8 Найменьшая высота проведена на большую сторону АС
Если найдена одна высота остальные можно искать через отношение ha : hb = (1/a) : (1/b)
М - середина АС (по условию) и угол ВМА = 90градусов, значит ВМ - медиана и высота треугольника АВС. Следовательно треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС (по признаку равнобедренного треугольника). Угол А равен углу С ( так как углы при основании равнобедренного треугольника). Угол С - это ВСА ( можно и так, и так), и он равен 70градусов. Так как ВМ - медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, то она является биссектрисой. Значит угол МВС равен половине угла АВС и равен 20градусов
Примем сторону равностороннего треугольника равной х. Тогда
Р∆ ADC=3х=45 см⇒
х=45:3=15 см
Пусть в ∆ АВС стороны АВ=АС=а
Р ∆ АВС=2а+15=40⇒
2а=25
а=12,5 см
ВС=15 см, АВ=АС=12,5 см