9)Пусть дана трапеция ABCD, углы BAD и ABC - прямые. Проведем высоту DH ,тогда разностью оснований трапеции будет отрезок HC(так как AD=BH). Обозначим AB как 4x , тогда DC 5x - (по условию).Из прямоугольного треугольника DHC по теореме Пифагора отрезок HC равен √25x^2-16x^2= 3x, то есть BC-AD=18=3x,откуда x=6, DC=5x=30(см.),AB=DH=4x=24(см.). Из прямоугольного треугольника BDH по теореме Пифагора находим BH: BH=√26^2-24^2=10(см.), основание BC равно HC+BH=28(см.). Площадь трапеции S(ABCD)=(AD+BC)/2*DH= (28+10)/2*24=456 (см^2). ответ: 456
5) Пусть дана трапеция ABCD, углы BAD и ABC - прямые. Проведем высоту DH,тогда отрезок HC=BC-AD=8 (см.). Из прямоугольного треугольника DHC найдем по теореме Пифагора высоту DH: DH=√DC^-HC^2=6 (см.). Площадь трапеции S(ABCD)=(AD+BC)/2*DH=(5+13)/2*6=54(см^2.). ответ: 54
Сумма углов тр-ка равна 180 гр, значит уг.В = 180 -60 - 60 = 60гр.
Все углы тр-ка одинаковые, значит тр-к АВС - равносторонний,
и АВ =АС =ВС = 12,8см
Найдём высоту тр-ка АВС: h = AB·sin 60 = 12.8 · 0.5√3 = 6.4√3 cм
Площадь тр-ка АВС S = 0.5 AC· h = 0.5 · 12.8 · 6.4√3 = 40.96√3 cм²
ответ: 40,96√3 см²
2) Полупериметр тр-ка р = 0,5(5 + 4 +√17) = 4,5 + 0,5√17
р-а = 4,5 + 0,5√17 - 5 = -0,5 + 0,5√17
р - b = 4,5 + 0,5√17 - 4 = 0,5 + 0,5√17
р - с = 4,5 +0,5√17 - √17 = 4,5-0,5√17
Площадь тр-ка равна S = √(p - a)(p - b)(p - c)/p =
= √(-0.5 + 0.5√17)(0.5 + 0.5√17)(4.5 - 0.5√17)/ (4.5+ 0.5√17)
= √(0.25·17 - 0.25)(4.5² - 0.25·17)/(4.5 + 0.5√17)² =
= √(0.25·16·16)/(4.5 + 0.5√17)² = 8/(4.5 + 0.5√17
ответ: 8/(4,5 + 0,5√17)