Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Треугольник с заданными сторонами является прямоугольным.
25² = 7² + 24²
625 = 49 + 576 = 625
Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда пропорциональные стороны треугольника будут 7k, 24k, 25k
(25k)² = (7k)² + (24k)²
625k² = 49k² + 576k² ⇒ 625k² = 625k²
Для треугольника со сторонами 7k, 24k, 25k тоже справедлива теорема Пифагора, значит, треугольник является прямоугольным.
Вступление:
Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=19см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.
H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=19см.
В прямоугольном ΔBHC:
∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.
DH=DC-HC=31-19=12см.
В четырёхугольнике ABHD:
∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.
Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=12см ⇒ AB=12см.
AB мень. осн. т.к. CD - большее.
Меньшее основание равно 12см.
