Точка k-середина ребра da тетраэдра dabc. m-точка пересечения медиан треугольника abc, точка p принадлежит ребру bc, причём bp: cp=1: 2. разложите по векторам а=da, b= db, c= dc векторы am, bm, cm, km, kp, ap, pm
СУММА. Начало второго вектора совмещается с концом первого, начало третьего — с концом второго и так далее, сумма же n векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом n-го (то есть изображается направленным отрезком, замыкающим ломаную). РАЗНОСТЬ. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).
Вектора АМ=(2/3 )*АН, ВМ=(2/3)*ВL, СМ=(2/3)*СN - так как точка М - пересечения медиан. Выразим стороны треугольника АВС через вектора a, b и c. АС=DC-DA, или АС=с-a. AB=DB-DA, или АВ=b-a. BC=DC-DB, или BC=c-b. Тогда Вектор АН=АB+BН или AH=(b-a)+(c-b)/2 или АН=(b-2a+c)/2. Вектор CN=AN-AС или CN=(b-a)/2-(c-a) или CN=(a-2c+b)/2. Вектор BL=AL-AB или BL=(c-a)/2-(b-a) или BL=(a-2b+c)/2. Тогда Вектор АМ=(2/3)*АН или АМ=(b-2a+c)/3. Вектор BM=(2/3)*BL или BМ=(a-2b+c)/3. Вектор CM=(2/3)*CN или CМ=(a-2c+b)/3. Вектор АP=AB+BP или АР=b-a+(1/3)*(c-b). АР=(2b-3a+c)/3. Вектор PM=BM-BP или PM=(a-2b+c)/3 -(1/3)*(c-b). PM=(a-b)/3. Вектор KP=KA+AP или KP=a/2 + (2b-3a+c)/3. KP=(4b-3a+2c)/6. Вектор KM=KP+PM или KM=(4b-3a+2c)/6 + (a-b)/3.. KM=(2b-a+2c)/6.
Дано: равнобедренная трапеция АВСD. АВ=СD Меньшее основание ВС=15 см большее основание AD=49 см острые углы D=A=60 град. Найти: Р=? Решение: Опустим перпендикуляры к большему основанию СN и ВM. МN=BC=15 cм, АМ=АN=(49-15):2=17 см Рассмотрим треугольник АВМ. Угол А=60, следовательно угол В=30, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника=90 град. Катет лежащий против угла в 30 град.= половине гипотенузы, значит АВ=2*13=34. Теперь известны все стороны трапеции АВ=СD=34, ВС=15, АD=49 Р=34*2+15+49=132 см ответ: периметр трапеции равен 132 см.
1. Предположим, что точки A,B,C лежат на одной прямой l. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит ровно одна плоскость, тогда существует плоскость, в которой лежит точка D и прямая l, то есть, в этой плоскости лежат все 4 точки из условия. Получили противоречие, значит, такого быть не может.
2.Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. Если прямые AB и CD пересекаются, то они обе лежат в этой плоскости, тогда и все 4 точки из условия лежат в этой плоскости. Противоречие с условием, значит, такого быть не может.
РАЗНОСТЬ. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).
Вектора АМ=(2/3 )*АН, ВМ=(2/3)*ВL, СМ=(2/3)*СN - так как точка
М - пересечения медиан.
Выразим стороны треугольника АВС через вектора a, b и c.
АС=DC-DA, или АС=с-a. AB=DB-DA, или АВ=b-a. BC=DC-DB, или BC=c-b. Тогда
Вектор АН=АB+BН или AH=(b-a)+(c-b)/2 или АН=(b-2a+c)/2.
Вектор CN=AN-AС или CN=(b-a)/2-(c-a) или CN=(a-2c+b)/2.
Вектор BL=AL-AB или BL=(c-a)/2-(b-a) или BL=(a-2b+c)/2.
Тогда
Вектор АМ=(2/3)*АН или АМ=(b-2a+c)/3.
Вектор BM=(2/3)*BL или BМ=(a-2b+c)/3.
Вектор CM=(2/3)*CN или CМ=(a-2c+b)/3.
Вектор АP=AB+BP или АР=b-a+(1/3)*(c-b).
АР=(2b-3a+c)/3.
Вектор PM=BM-BP или PM=(a-2b+c)/3 -(1/3)*(c-b).
PM=(a-b)/3.
Вектор KP=KA+AP или KP=a/2 + (2b-3a+c)/3.
KP=(4b-3a+2c)/6.
Вектор KM=KP+PM или KM=(4b-3a+2c)/6 + (a-b)/3..
KM=(2b-a+2c)/6.